Los navegantes españoles se enfrentaron a la inmensidad, sin referencias, le habían desaparecido las costas, y buscaron las estrellas como solución, pero las estrellas también cambian y no son fijas, lo que volvía a plantear otro problema, con lo cual había que situarse con cielos distintos, en distintas épocas y distintos lugares, entonces la única solución era la matemática aplicada a la observación, en un momento determinado y en un sitio distinto, colocando así al marino en un lugar de los mapas del inmenso océano.
Se parte de las ideas de que si la circunferencia terrestre mide aproximadamente 40.000 kilómetros y el ángulo son 360 grados un grado representará 40.000÷360 en kilómetros o que los grados que corresponde a una hora al dividir los 360 entre 24 horas, según Eratostenes y de que existen una esféra concéntrica a la tierra que sería la esfera celeste en la que se mueven del este al oeste las estrellas, los planetas, así como el Sol y la Luna, según las teorías de Tolomeo.
La trigonometría de la esfera sirve para la determinación de la posición en el océano mediante la fijación del Triángulo de Posición en la Esfera Celeste formado por la posición del observador, Zenit o Nadir la vertical del observador en el hemisferio norte celeste o el sur, una estrella del firmamento nocturno y uno de los polos náuticos, bajo el supuesto de dos esferas concéntricas la Tierra y la Celeste que conservan los ángulos en las dos. Estos conocimientos se transmitieron del Califato de Córdoba a la Escuela de Traductores de Toledo y de allí a la Casa de Contratación de Sevilla.
Se parte de las ideas de que si la circunferencia terrestre mide aproximadamente 40.000 kilómetros y el ángulo son 360 grados un grado representará 40.000÷360 en kilómetros o que los grados que corresponde a una hora al dividir los 360 entre 24 horas, según Eratostenes y de que existen una esféra concéntrica a la tierra que sería la esfera celeste en la que se mueven del este al oeste las estrellas, los planetas, así como el Sol y la Luna, según las teorías de Tolomeo.
La trigonometría de la esfera sirve para la determinación de la posición en el océano mediante la fijación del Triángulo de Posición en la Esfera Celeste formado por la posición del observador, Zenit o Nadir la vertical del observador en el hemisferio norte celeste o el sur, una estrella del firmamento nocturno y uno de los polos náuticos, bajo el supuesto de dos esferas concéntricas la Tierra y la Celeste que conservan los ángulos en las dos. Estos conocimientos se transmitieron del Califato de Córdoba a la Escuela de Traductores de Toledo y de allí a la Casa de Contratación de Sevilla.
El triángulo esférico se caracteriza por tener seis ángulos, los del centro de la esfera respecto a los vértices que coincidirán con los arcos medidos en grados y también los de los lados del triangulo, los arcos de circunferencia en cada uno de sus vértices en la esfera, tanto unos como otros se miden en grados, minutos y segundos sexagesimales, que se pasarán a las longitudes de los arcos de la esfera. Si trazamos un triángulo esférico de vértices ABC, con ángulos en los vértices aº,bº y cº, con arcos de lados AB, AC y BC, medidos en grados y las dimensiones en kilómetros que les corresponden: a1, b1, c1. Son las formulas trigonomértricas fundamentales:
-Formula del coseno: cos CB = cos AB cos AC + sen AB sen AC cos aº
-Formula del seno:(sen CB /sen aº) = (sen AC /sen bº) = (sen AB / sen cº)
-Formula de la cotangente: cos bº cos AB = sen AB cot CB - sen bº cot aº
El Triángulo de Posición Astronómico, se basa en una ficción en la que existe una Esfera Celeste concéntrica con la terrestre, donde se encuentra el observador en el centro de la tierra y su plano del Horizonte es perpendicular a la línea del Zenit y el Nadir, puntos en los que se proyecta al observador sobre la Esfera Celeste en cada uno de los hemisferios, además del Círculo del Ecuador en su intersección con la Esfera Celeste. La formación de este triángulo es con los meridianos que pasan por los puntos Cenit y Nadir, con el que pasa por el Astro observado y el Círculo Horario del Astro, estos dos meridiano y el círculo lo delimitan y a él se aplicarán las formulas citadas del Triángulo Esférico.
Las variables a determinar son calculadas respecto a las coordenadas angulares del Horizonte y la línea Zenit-Nadir, así como el Circulo de Ecuador y los Polos Elevados, donde el navegante deberá determinar Acimut y Altura de la Estrella respecto al Circulo del Horizonte y respecto a el Ecuador Galactico la Latitud del Cenit y el Horario Local del Astro.
Los lados: Colatitud = 90 - l; 90-a; 90 -d; donde "l" es la latitud, "a" es la altura respecto al Horizonte, y "d" es la declinación. El ángulo Azimut estaría formado por el ángulo del Plano Norte en el hemisferio, el del Horizonte del observador y el del Zenit Nadir con la estrella de referencia, tomado en sentido Este-Oeste.
Todo ello en grados sexagesimales, para la determinación son fundamentales las tablas de Horario Verdadero de Greenwich, además del sextante, ninguna de estas cosas existía en aquellos tiempos, sustituyendose por la escuadra graduada con plomada, el astrolabio y la navegación por estimación, es decir con la corredera con barquilla y nudos, la aguja de marear y la ampolla de arena.¡Que epopeya más gloriosa y fueron los abuelos de nuestros tatarabuelos !.
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